{"id":553,"date":"2018-01-18T15:54:28","date_gmt":"2018-01-18T15:54:28","guid":{"rendered":"http:\/\/ry0xysuxf.preview.infomaniak.website\/?p=553"},"modified":"2023-12-11T09:11:49","modified_gmt":"2023-12-11T09:11:49","slug":"vitesse-critique-de-larbre-parametre-essentiel-du-dimensionnement-dun-ventilateur","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.airvision.be\/fr\/vitesse-critique-de-larbre-parametre-essentiel-du-dimensionnement-dun-ventilateur\/","title":{"rendered":"13. Vitesse critique de l’arbre : param\u00e8tre essentiel du dimensionnement d\u2019un ventilateur."},"content":{"rendered":"\n

Introduction<\/h2>\n\n\n\n

Le dimensionnement m\u00e9canique d\u2019un ventilateur est bien s\u00fbr guid\u00e9 par des contraintes \u00e9conomiques qui m\u00e8nent \u00e0 la s\u00e9lection des aciers et de leurs \u00e9paisseurs, ainsi qu\u2019\u00e0 un design minimisant les heures de fabrication, pour aboutir \u00e0 un prix de vente comp\u00e9titif.<\/p>\n\n\n\n

N\u00e9anmoins, le ventilateur \u00e9tant une machine tournante, il est interdit de faire l\u2019\u00e9conomie d\u2019un calcul rigoureux, assorti de coefficients de s\u00e9curit\u00e9 suffisants, pour garantir un fonctionnement s\u00fbr tant pour la s\u00e9curit\u00e9 du personnel exploitant que pour les \u00e9quipements annexes \u00e0 son installation.<\/p>\n\n\n\n

Avec le calcul des contraintes dans la roue, celui de la vitesse critique de l\u2019arbre est \u00e0 ce titre un des param\u00e8tres essentiels de dimensionnement, car du r\u00e9sultat d\u00e9coulera la d\u00e9finition du diam\u00e8tre de l\u2019arbre, de la masse du rotor, d\u2019o\u00f9 la taille des paliers et enfin le design du support permettant de soutenir l\u2019ensemble, pour un fonctionnement dans de bonnes conditions vibratoires.<\/p>\n\n\n\n

Examinons la probl\u00e9matique li\u00e9e \u00e0 cette vitesse critique.<\/h2>\n\n\n\n

Tout corps, \u00e9cart\u00e9 de sa position d\u2019\u00e9quilibre, oscille autour de cette position d\u00e8s que l\u2019action qui l\u2019en a \u00e9cart\u00e9 cesse. Cette oscillation est un mouvement p\u00e9riodique qui est une caract\u00e9ristique du syst\u00e8me. On appelle fr\u00e9quence propre du syst\u00e8me l\u2019inverse de cette p\u00e9riode.<\/p>\n\n\n\n

Tous les corps, m\u00eame ceux dits \u00ab rigides \u00bb sont plus ou moins \u00e9lastiques, et sont donc susceptibles de vibrer \u00e0 leur fr\u00e9quence propre. L\u2019exemple le plus commun est celui de la latte, fermement maintenue par une main au bord d\u2019une table, \u00e0 qui on communique une force \u00e0 son bout rest\u00e9 libre. La fr\u00e9quence propre de ce syst\u00e8me est directement influenc\u00e9e par la longueur libre de la latte, c\u2019est-\u00e0-dire par la \u00ab raideur \u00bb du syst\u00e8me. La fr\u00e9quence est basse pour une grande longueur libre, haute si on rigidifie en diminuant cette longueur libre.<\/p>\n\n\n\n

En oscillation libre, c\u2019est-\u00e0-dire sous l\u2019influence d\u2019une action unique, le corps finit par retrouver sa position d\u2019\u00e9quilibre. Par contre, si la cause excitatrice est est-elle-m\u00eame p\u00e9riodique, et qu\u2019elle se produit \u00e0 la m\u00eame fr\u00e9quence que la fr\u00e9quence propre du syst\u00e8me, on constate que les amplitudes des vibrations croissent au-del\u00e0 de toute limite, th\u00e9oriquement jusqu\u2019\u00e0 rupture du syst\u00e8me. La fr\u00e9quence de l\u2019excitation est alors dite fr\u00e9quence critique.<\/p>\n\n\n\n

Ex.1. tout le monde se souvient de sa balan\u00e7oire : si \u00e0 chaque retour de l\u2019enfant devant son parent, celui-ci le pousse l\u00e9g\u00e8rement mais de mani\u00e8re constante, c\u2019est-\u00e0-dire \u00e0 une fr\u00e9quence \u00e9gale \u00e0 la fr\u00e9quence propre du syst\u00e8me enfant-balan\u00e7oire, l\u2019amplitude du mouvement devient vite dangereuse et n\u00e9cessite rapidement de stopper l\u2019action de pousser.<\/p>\n\n\n\n

Ex.2.on connait des cas de rupture de pont, sous l\u2019action du simple passage de troupes militaires marchant \u00e0 un pas cadenc\u00e9, et dont la fr\u00e9quence correspondait malheureusement \u00e0 la fr\u00e9quence propre du pont.<\/p>\n\n\n\n

Application \u00e0 un arbre de ventilateur<\/p>\n\n\n\n

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Un arbre est \u00e9lastique, puisqu\u2019il prend une fl\u00e8che sous l\u2019action du poids de la turbine. La turbine poss\u00e8de toujours un balourd r\u00e9siduel qui donne naissance \u00e0 une force centrifuge tournant au rythme de la rotation de l\u2019arbre. Donc, nous avons une excitation dont la fr\u00e9quence est celle de la vitesse de rotation. Si cette vitesse de rotation est \u00e9gale \u00e0 la fr\u00e9quence propre de l\u2019arbre, il y a r\u00e9sonnance et l\u2019amplitude des oscillations de l\u2019arbre cro\u00eet jusqu\u2019\u00e0 la rupture de ce dernier.<\/p>\n\n\n\n

Il convient donc de dimensionner ce dernier de telle mani\u00e8re \u00e0 ce que la vitesse de rotation d\u00e9finie par les conditions d\u2019exploitation ne s\u2019approche pas trop de cette vitesse critique, au risque de voir se d\u00e9velopper des vibrations n\u00e9fastes tant pour le ventilateur que pour son environnement imm\u00e9diat.<\/p>\n\n\n\n

Les facteurs influen\u00e7ant la fr\u00e9quence propre sont notamment :<\/p>\n<\/div>\n\n\n\n

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\"\"<\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n

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  1. La raideur k: on a vu plus haut que la fr\u00e9quence propre augmente avec la raideur<\/li>\n\n\n\n
  2. La masse m en mouvement : si on augmente la masse pendue verticalement \u00e0 un ressort, le mouvement devient plus lent, donc la fr\u00e9quence diminue.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n

    La raideur et la masse font donc varier la fr\u00e9quence propre en sens inverse et on a :<\/p>\n\n\n\n

    Fp=1\/2\u03c0\u221ak\/m<\/p>\n\n\n\n

    On peut en outre d\u00e9montrer que la raideur k = P\/f (Poids\/fl\u00e8che) .<\/p>\n\n\n\n

    Sachant que P=mg (masse x acc\u00e9l. pesanteur), on aboutit \u00e0 une nouvelle expression de la fr\u00e9quence propre :<\/p>\n\n\n\n

    Fp=1\/2\u03c0\u221ag\/f<\/p>\n\n\n\n

    La vitesse critique Nc est \u00e9gale \u00e0 la fr\u00e9quence propre de l\u2019arbre Nc = 1\/2\u03c0 \u221ak\/m = 1\/2\u03c0\u221ag\/f<\/p>\n\n\n\n

    Soit un ventilateur con\u00e7u pour 1500 RPM et dont l\u2019arbre pr\u00e9senterait une fl\u00e8che de 0.35 mm sous l\u2019action d\u2019une roue de masse = 300 kg. Cet arbre a une raideur<\/p>\n\n\n\n

    k= 300 x 9.81\/0.00035= 8408571.<\/p>\n\n\n\n

    Sa vitesse critique sera donc Nc = 1\/2\u03c0\u221a8408571\/300 =26.6 tr\/s , soit 1598 RPM<\/p>\n\n\n\n

    Une telle valeur est donc dangereuse car elle est tr\u00e8s proche de la valeur nominale de rotation (1500 RPM), en particulier lorsque le ventilateur est entra\u00een\u00e9 par un variateur de vitesse qui pourrait la s\u00e9lectionner comme vitesse de rotation en fonction de conditions d\u2019exploitation particuli\u00e8res. Il faut donc rigidifier l\u2019arbre en augmentant son diam\u00e8tre pour diminuer sa fl\u00e8che.<\/p>\n\n\n\n

    Il est courant de dimensionner les arbres pour que le coefficient de s\u00e9curit\u00e9 de leur fr\u00e9quence propre en regard de la vitesse de design du ventilateur soit de 1.3 \u00e0 1.5, voire 1.7 dans des circonstances particuli\u00e8res.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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